因果推断相关

0、因果推断背景知识

1、概念问题

1.1 概念一：干预效果 Treatment Effect

干预效果（Treatment Effect）：干预下的潜在结果减去未干预时的潜在结果（Rubin框架），即：

τi=Yi(1)−Yi(0)

其中 Yi 表示潜在结果，1和0分别代表是否受到干预。

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举个例子：我们想知道我养狗给我提升了多少幸福度，理想情况下就是用我养狗时的幸福度减去我不养狗时的幸福度

1.2 概念二：ATT Average Treatment Effect on the Treated

相较于个人的干预效果，我们更希望了解人群整体的干预效果，毕竟我们通常用策略干预的是一个人群。

应用PSM，我们通常希望计算得到被干预的用户的平均干预效果，即ATT（average treatment effect on the treated），即

τATT=E(τ∣D=1)=E[Y(1)∣D=1]−E[Y(0)∣D=1]

其中变量 D 代表是否收到干预。

可以看到 E[Y(0)∣D=1] 代表被干预的用户假如不被干预的情况下的潜在结果，是一个无法观测的数值。倘若可以建立AB测试，我们利用对照组则可以得到该结果，在无法进行AB测试的情况（例如 D 是一个主动的行为）下，我们可以通过PSM拟合一个虚拟的对照组进行计算。

1.3 计算ATT所需满足的假设

这里引入一个新的概念，倾向性得分（Propensity Score），即用户受到（参与）干预的概率： P(X)=P(D=1∣X)

条件独立假设 CIA (Conditional Independence Assumption)

给定一系列可观测的协变量 X ，潜在结果和干预分配相互独立。

(Unconfoundedness) Y(0),Y(1) II D∣X,∀X.

可认为所有影响到干预分配与潜在结果的变量都同时被观测到。此时 X 可能是高维度的

若上式成立，则干预分配与潜在结果基于 P(X) 同样条件独立[可证明]，即：

(Unconfoundedness given the PS) Y(0),Y(1) II D∣P(X),∀X.

2. 共支撑 Common Support

在一些文献中，该条件也被称为strong ignorability.

除了独立外的另一个条件是存在重叠的部分，即：

(Overlap) 0<P(D=1∣X)<1

这个条件能够排除掉——给定 X 时能准确确定 D 的情况（也因为如此才有匹配的空间）。

1.4 估算ATT

在满足CIA和common support的情况下，我们能够对ATT进行估算：

τATTPSM=EP(X)∣D=1{E[Y(1)∣D=1,P(X)]−E[Y(0)∣D=0,P(X)]}

即：在common support 上，以倾向分为权重、对实验组与对照组平均值的差值进行求和。

一、DID

原理：

因果推断相关​